二七——浅谈《数学女孩5》

《数学女孩5》是我在看椭圆曲线$\mathrm{GF}(p)$相关文章时安利的一本“伪装成小说的数学读物”,先前在高中ymq提到过$Galois$这位英年早逝的数学家。正巧在购买新学期教材时,我在二手书店瞥见了这本书(前面几个series也有,第二天我再看时就没了,还是挺有缘的),原价69,打折下来15,就毫不犹豫入手了。

我在初中时看过漱山士郎的《学数学,就这么简单》,这本书算得上是微积分与线性代数的启蒙教材,让我对大学这两门课有了直观的认识。此书与同济版的这两门教材形成了鲜明的对比(懂得都懂),因此我对日本作家写的科普类数学读物有者先天的好感。《数学女孩5》这本书也是日本的一个程序员写的,定位应该是以工科生为主(从某种程度上来说,简直是为我量身定制的),我寻思着在接下来几天里,我一定会有一个良好的阅读体验。

事实的确如此,在当天晚上,我便一口气读完了半本书。这本书前面的内容确实比较基础,主要是概念的介绍(置换、对称多项式、群、域、共轭、线性空间)。但证明了三等分角问题那一章,把我看高潮了(虽然证明不是很漂亮,但确实有种酣畅淋漓的感觉),上次这么高潮还是在初三解出半角问题的逆命题的时候。

书的后半部分难度有所增加(扩张次数、正规扩张、正规子群、最小分裂域、陪集、正规分解),书中用扩张次数的概念简要地重新证明了三等分角问题,也做了我高中以来一直想做却没来得及做的事情——三次方程的求根公式。中间泰朵拉声称的“发现”,最后被证伪,然后匆匆离去那段把我逗笑了——这段写得太真实了!

我的阅读速度与时间和内容的抽象程度成反比,本来我以为我五天就能看完这本书,没想到过了十多天后才看了本书的最后一章$Galois\ theory$. 然后我发现,先前九章的内容,基本上都是为这章做铺垫的。这一章过了一遍$Galois$的第一论文,从缩小$Galois$群和扩张方程系数域的角度判定方程的可解性,总的来说有点像第七章解三次方程求根公式的抽象化。由于看这章时前面的内容有所遗忘,导致一边看一边还要参照前面的内容,过程有一些痛苦。幸好作者手下留情,没有把整套$Galois\ theory$搬出来,不然我就活不到写这篇文章的日子了

至于小说的白学情节嘛——只能说米尔嘉对“我”确实有好感,可惜终究是错付了。“我”本来对米尔嘉和泰朵拉都有机会的,但小说的尾声提到“我”成为了一名数学老师,只能说两边都没把握住,这样的结局不禁令人唏嘘。

最后说一下书的背面:

具有一定的逼格,不把书看完根本不能理解其中的含义。当我看完这本书时,才幡然醒悟这个公式是在说用$Galois$群判断方程可解的充要条件,并且带有一点爱(bai)情(xue)元素,不得不佩服编者的良苦用心。